Modes propres longitudinaux d'un barreau aux extrémités libres

Les modes propres d'un barreau de longueur \(L\) aux extrémités libres sont de la forme : $$u(x,t) = A \cos(\omega t) \cos(k_nx)$$ avec $$k_n = \frac{2 \pi}{\lambda_n} \qquad \text{et}\qquad \lambda_n = \frac{2L}{n}.$$

On peut choisir sur l'animation ci-dessous différents modes propres, on repère en particulier les nœuds de vibration où le barreau est immobile.

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