Modes propres d'un tuyau fermé à une extrémité et ouvert à l'autre

Les modes propres d'un tuyau de longueur \(L\) fermé à une extrémité et ouvert à l'autre sont caractérisés par une surpression acoustique de la forme : $$p(x,t) = p_0 \cos(\omega t) \cos(k_nx)$$ une vitesse des particules de fluide : $$v(x,t) = \dfrac{p_0}{\rho_0 c} \sin(\omega t) \sin(k_nx)$$ et un déplacement des particules de fluide : $$u(x,t) = -\dfrac{p_0}{\rho_0 c \omega} \cos(\omega t) \cos(k_nx)$$ avec un vecteur d'onde et une longueur d'onde de la forme : $$k_n = \frac{2 \pi}{\lambda_n} \qquad \text{et}\qquad \lambda_n = \frac{2L}{n-1/2}.$$

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